力學(xué)問(wèn)答題每日一練(2020.05.16)

圖示為柳比莫夫擺，框架上懸掛小球，將擺移開(kāi)平衡位置而后放手，小球隨即擺動(dòng)起來(lái)。
⑴當(dāng)小球擺至最高位置時(shí)，釋放框架使它沿軌道自由下落，如圖a，問(wèn)框架自由下落時(shí)，擺錘相對(duì)于框架如何運(yùn)動(dòng)？
⑵當(dāng)小球擺至平衡位置時(shí)，釋放框架，如圖b，小球相對(duì)框架如何運(yùn)動(dòng)？小球質(zhì)量比框架小得多。

已知求與的夾角。

質(zhì)量為m的物體自?xún)A角為θ的光滑斜面頂點(diǎn)處由靜止而滑下，滑行了l遠(yuǎn)后與一質(zhì)量為m’的物體發(fā)生完全非彈性碰撞。m’與勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連。碰撞前m’靜止于斜面上，如圖所示。問(wèn)兩物體碰撞后作何種運(yùn)動(dòng)，并解出其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。已知m=m’=5kg，k=490N/m，θ=30º，l=0.2m。

環(huán)形框架質(zhì)量為0.20kg，上面裝有質(zhì)量為1.20kg的回轉(zhuǎn)儀，框架下端置于光滑的球形槽內(nèi)，回轉(zhuǎn)儀既自傳又旋進(jìn)，框架僅隨回轉(zhuǎn)儀的轉(zhuǎn)動(dòng)而繞鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，回轉(zhuǎn)儀自身重心以及它連同框架的重心均在C點(diǎn)，C點(diǎn)與轉(zhuǎn)動(dòng)軸線的垂直距離為r=0.02m，回轉(zhuǎn)儀繞自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為4.8×10^-4kgm²，自轉(zhuǎn)角速度為120rad/s。

⑴求旋進(jìn)角速度；
⑵求支架球形槽對(duì)支架的總支承力。