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問(wèn)答題 有兩個(gè)二元隨機(jī)變量X和Y，它們的聯(lián)合概率為P[X=0，Y=0]=1/8，P[X=0，Y=1]=3/8，P[X=1，Y=1]=1/8，P[X=1，Y=0]=3/8。定義另一隨機(jī)變量Z=XY，試計(jì)算：
H（X），H（Y），H（Z），H（XZ），H（YZ），H（XYZ）

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1.問(wèn)答題兩個(gè)離散隨機(jī)變量X和Y，其和為Z＝X＋Y，若X和Y統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，求證：（1）H（X）≤H（Z），H（Y）≤H（Z）（2）H（XY）≥H（Z）

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2.問(wèn)答題每幀電視圖像可以認(rèn)為是由3×10⁵個(gè)像素組成，所以像素均是獨(dú)立變化，且每像素又取128個(gè)不同的亮度電平，并設(shè)亮度電平是等概出現(xiàn)。問(wèn)每幀圖像含有多少信息量？若現(xiàn)在有一個(gè)廣播員，在約10000個(gè)漢字中選1000個(gè)字來(lái)口述這一電視圖像，試問(wèn)若要恰當(dāng)?shù)孛枋龃藞D像，廣播員在口述中至少需要多少漢字？

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3.問(wèn)答題設(shè)某彩電系統(tǒng)，除了滿(mǎn)足對(duì)于黑白電視系統(tǒng)的上述要求外，還必須有30個(gè)不同的色彩度。試證明傳輸這種彩電系統(tǒng)的信息率要比黑白系統(tǒng)的信息率大2.5倍左右。

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4.問(wèn)答題 為了使電視圖象獲得良好的清晰度和規(guī)定的對(duì)比度，需要用5×10⁵個(gè)像素和10個(gè)不同的亮度電平，并設(shè)每秒要傳送30幀圖象，所有的像素是獨(dú)立的，且所有亮度電平等概出現(xiàn)。求傳輸此圖象所需要的信息率（bit/s）。

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5.問(wèn)答題從大量統(tǒng)計(jì)資料知道，男性中紅綠色盲的發(fā)病率為7%，女性發(fā)病率為0.5%.如果你問(wèn)一位男士：“你是否是紅綠色盲？”他的回答可能是：“是”，也可能“不是”。問(wèn)這兩個(gè)回答中各含有多少信息量？平均每個(gè)回答中各含有多少信息量？如果你問(wèn)一位女士，則她的答案中含有多少平均信息量？

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