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問答題甲袋中有N-1只白球和一只黑球，乙袋中有N只白球，每次從甲，乙兩袋中分別取出一只球并交換放入另一袋中去，這樣經(jīng)過了n次，問黑球出現(xiàn)在甲袋中的概率是多少？并討論n→∞時(shí)的情況。

1.問答題在貝努里試驗(yàn)中，若A出現(xiàn)的概率為p，求在出現(xiàn)m次A之前出現(xiàn)k次A的概率。

2.問答題在貝努里試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率為p，求在n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)奇數(shù)次的概率。

事件A出現(xiàn)奇數(shù)次的概率記為b，出現(xiàn)偶數(shù)次的概率記為a，則

順便得到，事件A出現(xiàn)偶數(shù)次的概率為

3.問答題甲，乙均有n個(gè)硬幣，全部擲完后分別計(jì)算擲出的正面數(shù)相等的概率。

利用兩個(gè)的二項(xiàng)分布，得欲求的概率為

4.問答題甲，乙，丙三人進(jìn)行某項(xiàng)比賽，設(shè)三個(gè)勝每局的概率相等，比賽規(guī)定先勝三局者為整場(chǎng)比賽的優(yōu)勝者，若甲勝了第一，三局，乙勝了第二局，問丙成為整場(chǎng)比賽優(yōu)勝者的概率是多少？

5.問答題 擲硬幣出現(xiàn)正面的概率為p，擲了n次，求下列概率：
（1）至少出現(xiàn)一次正面；
（2）至少出現(xiàn)兩次正面。

利用二項(xiàng)分布得