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問答題求下列連續(xù)型分布的特征函數(shù).
柯西分布，其密度函數(shù)為

1.問答題求下列連續(xù)型分布的特征函數(shù).（⇐𝑎，𝑎）上的均勻分布.

2.問答題已知產(chǎn)品中96%為合格品?，F(xiàn)有一種簡化的檢查方法，它把真正的合格品確認為合格品的概率為0.98，而誤認廢品為合格品的概率為0.05.求在這種簡化檢查下被認為是合格品的一個產(chǎn)品確實是合格品的概率？

3.問答題 設𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛，···為具有數(shù)學期望的隨機變量序列，隨機變量𝜂只取正整數(shù)值，且與{𝜉_𝑖|𝑖=1，2，···}相互獨立，證明：

4.問答題 設二維隨機變量（ξ，η）具有密度函數(shù)

試求
（1）常數(shù)C；
（2）P（ξ+η<1）；
（3）ξ與η是否相互獨立？為什么？
（4）ξ和η的數(shù)學期望、方差、協(xié)方差。

（1）C=4；

5.問答題 設隨機變量𝜉，𝜂連個隨機變量，且𝑃（𝜂=-1）=𝑃（𝜂=1）=0.5.
求𝜉的數(shù)學期望和方差.