求過點（1，2，1）而與兩直線和，平行的平面的方程。

設(shè)u（x，y）、v（x，y）在閉區(qū)域D上都具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，分段光滑的曲線L為D的正向邊界曲線，證明：，其中分別是u、v沿L的外法線向量n的方向?qū)?shù)，符號稱為二維拉普拉斯算子。

求均勻曲面z=的質(zhì)心的坐標。

設(shè)在半平面x>0內(nèi)有力F=構(gòu)成力場，其中k為常數(shù)，ρ=，證明在此力場中場力所作的功與所取的路徑無關(guān)。

證明在整個xOy平面除去y的負半軸及原點的區(qū)域G內(nèi)是某個二元函數(shù)的全微分，并求出一個這樣的二元函數(shù)。