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問答題 設(shè)正項數(shù)列{a_n}單調(diào)減少，且發(fā)散，試問是否收斂？并說明理由。

1.問答題設(shè)平面薄片所占的閉區(qū)域D由直線x+y=2，y=x和x軸所圍成，它的面密度μ（x，y）=x²=y²，求該薄片的質(zhì)量。

2.問答題若函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），其中a＜x₁＜x₂＜x₃＜b。證明：在（x₁，x₃）內(nèi)至少有一點ξ，使得f”（ξ）=0。

3.問答題 設(shè)a_n= tanⁿxdx，求級數(shù)的和。

4.問答題要造一圓柱形油罐，體積為V，問底半徑r和高h(yuǎn)等于多少時，才能使表曲積最?。窟@時底直徑與高的比是多少？

5.問答題設(shè)G（x）=lnx，證明：當(dāng)x>0，y>0，下列等式成立；G（x）-G（y）=G（x/y）。