設有一FIR數(shù)字濾波器，其單位沖激響應h（n）如下圖所示：

試求：
（1）該系統(tǒng)的頻率響應H（e^jω）； 
（2）如果記H（e^jω）=H（ω）e^jφ（ω），其中H（ω）為幅度函數(shù)（可以取負值），φ（ω）為相位函數(shù)，試求H（ω）與φ（ω）； 
（3）判斷該線性相位FIR系統(tǒng)是何種類型的數(shù)字濾波器？（低通、高通、帶通、帶阻），說明你的判斷依據(jù)。 
（4）畫出該FIR系統(tǒng)的線性相位型網絡結構流圖。

已知二階巴特沃斯模擬低通原型濾波器的傳遞函數(shù)為

試用雙線性變換法設計一個數(shù)字低通濾波器，其3dB截止頻率為ω_c=0.5πrad，寫出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并用正準型結構實現(xiàn)之。（要預畸，設T=1）

（1） 畫出按時域抽取N=4點基FFT2的信號流圖。 
（2） 利用流圖計算4點序列x（n）=（2，1，3，4）（n=0，1，2，3）的DFT。 
（3） 試寫出利用FFT計算IFFT的步驟。

已知某離散時間系統(tǒng)的差分方程為
y（n）-3y（n-1）+2y（n-2）=x（n）+2x（n-1）
系統(tǒng)初始狀態(tài)為y（-1）=1，y（-2）=2，系統(tǒng)激勵為x（n）=（3）ⁿu（n），
試求：
（1）系統(tǒng)函數(shù)H（z），系統(tǒng)頻率響應H（e^jω）。 
（2）系統(tǒng)的零輸入響應y_zi（n）、零狀態(tài)響應y_zs（n）和全響應y（n）。

當線性相位FIR數(shù)字濾波器滿足偶對稱條件時，其單位沖激響應h（n）滿足的條件為（），此時對應系統(tǒng)的頻率響應，則其對應的相位函數(shù)為（）。