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問答題若分布函數(shù)F（x）=1-F（-x+0）成立，則稱它是對稱的。試證分布函數(shù)對稱的充要條件，是它的特征函數(shù)是實的偶函數(shù)。

1.問答題 設(shè){ζ_k}是一串獨(dú)立的整值隨機(jī)變量序列，具有相同概率分布，考慮和η=ζ1+ζ2+…ζv，其中v是
隨機(jī)變量，它與{ζ_k}相互獨(dú)立，試用
（1）母函數(shù)法
（2）直接計算證明

2.問答題在貝努里試驗中，若試驗次數(shù)v是隨機(jī)變量，試證成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)這兩個變量獨(dú)立的充要條件，是v服從普阿松分布。

3.問答題試用母函數(shù)法求巴斯卡分布的數(shù)學(xué)期望及方差。

4.問答題在12只金屬球中混有一只假球，并且不知道它比真球輕還是重，用沒有砝碼的天平來稱這些球，試問至少需要稱多少次才能查出這個假球，并確定它比真球輕或重。

5.問答題若α及β分別記二進(jìn)制信道的輸入及輸出，已知P{α=1}=p，P{α=0}=1-p，P{β=1∣α=1}=q，P{β=0∣α=1}=1-q，P{β=1}α=0}=r，P{β=1∣α=0}=1-r，試求輸出中含有輸入的信息量。