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問(wèn)答題若ζk具有有限方差，服從同一分布，但各k間，ζk和ζ_k+1有相關(guān)，而ζ_k，ζ_l（|k-l|≥2）是獨(dú)立的，證明這時(shí)對(duì){ζk}大數(shù)定律成立。

1.問(wèn)答題 求證，在x＞o時(shí)有不等式

2.問(wèn)答題 隨機(jī)變量的特征函數(shù)為f（t），且它的n階矩存在，令，k≤n，稱(chēng)X_k為隨機(jī)變量的k階半不變量，試證η=ζ+b（b是常數(shù)）的k（k＞1）階半不變量等于X_k。

3.問(wèn)答題 求證：對(duì)于任何實(shí)值特征函數(shù)f（t），以下兩個(gè)不等式成立：

4.問(wèn)答題 若ζ1，ζ2，...，ζn相互獨(dú)立且服從相同分布N（0，1），試證服從參數(shù)為n的X²-分布，并說(shuō)明X²-分布也有再生性。

5.問(wèn)答題若隨機(jī)變量ζ服從柯西分布，μ=0,λ=1，而η=ζ，試證關(guān)于特征函數(shù)成立著f_ζ+η(t)=f_ζ(t)f_η(t)，但是ζ與η并不獨(dú)立。