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問答題 設(shè)有線性模型，其中ε_i～N（0，σ²）（i=1，2，3）且相互獨立，試求：
（1）β₁和β₂的最小二乘估計。
（2）給出β₁和β₂的分布并證明他們的獨立性。
（3）導(dǎo)出檢驗H₀：β₁=β₂的檢驗統(tǒng)計量。

參考答案：

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1.問答題某系中喜歡參加體育運動的60名男生平均身高為172.6cm，標(biāo)準差為6.04cm，而對運動不感興趣的55名男生的平均身高為171.1cm，標(biāo)準差為7.10cm。試檢驗該系中喜歡參加運動的男生平均身高是否比其他男生高些。（α=0.05）

參考答案：

2.問答題 為了檢驗?zāi)撤N自來水消毒設(shè)備的效果，現(xiàn)從消毒后的水中隨機取50L，化驗每升水中大腸桿菌的個數(shù)（一升水中大腸桿菌的個數(shù)服從Poisson分布），化驗結(jié)果如下：

試問平均每升水中大腸桿菌個數(shù)為多少時才能使得上述情況發(fā)生的概率最大？

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3.問答題設(shè)總體X～N（u，σ²）（方差已知），問需抽取容量n多大時，才能使得總體均值μ的置信度為1-α的置信區(qū)間的長度不大于L？

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4.問答題 設(shè)X₁，X₂，…，X_n是總體X的一個樣本，試求下列總體的矩估計量和極大似然估計量。
（1）總體X的分布律是P（X=k）=θ（1-θ）^k-1（k=1，2，3，…），其中0＜θ＜1未知參數(shù)。
（2）X的密度函數(shù)為（θ＞0為待估計參數(shù)）

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5.問答題 設(shè)總體X～E（λ）（泊淞分布），X₁，X₂，…，X_n是總體的一個樣本，和S²為樣本均值和樣本方差，試求：
（1）X₁，X₂，…，X_n的聯(lián)合分布律。
（2）。

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