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問答題

設由拋物線y=2x²和直線x=a，x=2及y=0所圍成的平面圖形為D₁，由拋物線y=2x²和直線x=a及y=0所圍成的平面圖形為D₂，其中0＜a＜2（如圖）。

問當a為何值時，V₁+V₂取得最大值？試求此最大值。

1.問答題 設面密度為常量μ的勻質半圓環(huán)形薄片占有閉區(qū)域D={（x，y，0）〡R¹≤ ≤R²，x≥0}，求它對位于z軸上點M₀（0，0，a）（a〉0）處單位質量的質點的引力F。

2.問答題 設由拋物線y=2x²和直線x=a，x=2及y=0所圍成的平面圖形為D₁，由拋物線y=2x²和直線x=a及y=0所圍成的平面圖形為D₂，其中0＜a＜2（如圖）。

試求D₁繞x軸旋轉而成的旋轉體體積V₁，D₂繞y軸旋轉而成的旋轉體體積V₂。

3.問答題 證明：由平面圖形0≤a≤x≤b，0≤y≤f（x）繞y軸旋轉所成的旋轉體的體積為

4.問答題求半徑為a、高為h的均勻圓柱體對于過中心而平行于母線的軸的轉動慣量（設密度ρ=1）

5.問答題 計算底面是半徑為R的圓，而垂直于底面上一條固定直徑的所有截面都是等邊三角形的立體體積（如圖）。