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問答題設a₁=[1，2，-1]^T，a₂=[2，4，λ]^T，a₃=[1，λ，1]^T，λ取何值時，a₃能經a₁，a₂線性表示？且寫出表達式。

1.問答題 設H是上Hessenberg矩陣，并且假定已經用列主元Gauss消去法求得分解PH=LU，其中P是排列矩陣，L是下三角矩陣，U是上三角矩陣。證明：仍是上Hessenberg矩陣，并且相似于H。

2.單項選擇題 若λ₁，λ₂是實對稱方陣A的兩個不同特征根，ξ₁，ξ₂是對應的特征向量，則以下命題哪一個不成立（）

A.A
B.B
C.C
D.D

3.問答題設a₁=[1，2，-1]^T，a₂=[2，4，λ]^T，a₃=[1，λ，1]^T，λ取何值時，a₁，a₂，a₃線性相關？λ取何值時，a₁，a₂，a₃線性無關？為什么？

4.問答題計算向量組a₁=[1，-3，2，-1]^T，a₂=[-2，1，5，3]^T，a₃=[4，-3，7，1]^T，a₄=[-1，-11，8，-3]^T，a₅=[2，-12，30，6]^T的秩，并判斷該向量組是否線性相關。

5.單項選擇題 若V₁是空間Rⁿ的一個k維子空間，α₁，α₂，…，α_k是V₁的一組基，V₂是空間R^m的一個k維子空間，β₁，β₂，…，β_k是V₂的一組基，且m≠n，k＜m，k＜n，則（）

A.A
B.B
C.C
D.D