在教學(xué)數(shù)據(jù)庫的關(guān)系S、SC、C中，用戶有一查詢語句：檢索女同學(xué)選修課程的課程名和任課教師名。 
①試寫出該查詢的關(guān)系代數(shù)表達(dá)式。 
②畫出查詢表達(dá)式的語法樹。 
③使用啟發(fā)式優(yōu)化算法，對(duì)語法樹進(jìn)行優(yōu)化。

設(shè)關(guān)系R和S的屬性集相同，W是R的屬性集的子集，試說明下列等式是否成立，并指出它們的正確表示：

試用元組表達(dá)式表示下列查詢語句：
①檢索LIU老師所授課程的課程號(hào)和課程名。
②檢索年齡大于23歲的男學(xué)生的學(xué)號(hào)和姓名。
③檢索學(xué)號(hào)為S3學(xué)生所學(xué)課程的課程名與任課教師名。
④檢索至少選修LIU老師所授課程中一門課的女學(xué)生姓名。
⑤檢索WANG同學(xué)不學(xué)的課程的課程號(hào)。
⑥檢索至少選修兩門課的學(xué)生學(xué)號(hào)。
⑦檢索全部學(xué)生都選修的課程的課程號(hào)與課程名。
⑧檢索選修課程包含LIU老師所授全部課程的學(xué)生學(xué)號(hào)。

設(shè)有三個(gè)關(guān)系：

試用關(guān)系代數(shù)表達(dá)式表示下列查詢語句：
①檢索LIU老師所授課程的課程號(hào)和課程名。
②檢索年齡大于23歲的男學(xué)生的學(xué)號(hào)和姓名。
③檢索學(xué)號(hào)為S3學(xué)生所學(xué)課程的課程名與任課教師名。
④檢索至少選修LIU老師所授課程中一門課的女學(xué)生姓名。
⑤檢索WANG同學(xué)不學(xué)的課程的課程號(hào)。
⑥檢索至少選修兩門課的學(xué)生學(xué)號(hào)。
⑦檢索全部學(xué)生都選修的課程的課程號(hào)與課程名。
⑧檢索選修課程包含LIU老師所授全部課程的學(xué)生學(xué)號(hào)。

設(shè)兩個(gè)關(guān)系R （A，B ）和S （A，C ）。用null表示空值，分別寫出等價(jià)于下列表達(dá)式的元組關(guān)系演算表達(dá)式：