單軸各向異性鐵磁體和普通的流體是否具有相同的臨界行為？為什么？

設(shè)用虛線(xiàn)表示在低溫下的費(fèi)米分布，如圖所示，該虛線(xiàn)在ε=εF處與實(shí)際曲線(xiàn)相切。試證明：除了有關(guān)的數(shù)值因子變成4/3而不是π2/3之外，這個(gè)近似表示會(huì)給出費(fèi)米氣體低溫比熱的“正確”結(jié)果。

試證明一個(gè)均勻物體在準(zhǔn)靜態(tài)等壓過(guò)程中熵隨體積的增減取決于等壓下溫度隨體積的增減。

一塊晶體包含N個(gè)原子，原子的自旋磁矩為μ0，被置于均勻磁場(chǎng)H中，這些原子可取三個(gè)取向：平行、垂直和反平行磁場(chǎng)。求：（a）晶體的配分函數(shù)（b）晶體的磁矩（c）高溫弱場(chǎng)和低溫強(qiáng)場(chǎng)的磁矩

量子集團(tuán)展開(kāi)法與經(jīng)典集團(tuán)展開(kāi)法所得的配分函數(shù)ZN（V，T）實(shí)質(zhì)上有何異同？

在0℃和lpn下，測(cè)得一銅塊的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)分別為，α=4.85×10-5K-1和KT=7.8×10-7pn-1。α和KT可近似看作常量，今使銅塊加熱至10℃，問(wèn)：（a）壓強(qiáng)要增加多少pn才能使銅塊的體積維持不變？（b）若壓強(qiáng)增加100pn，銅塊的體積改變多少？

假設(shè)一容器內(nèi)盛有理想氣體，容器內(nèi)有一活門(mén)把它分成兩部分，每部分的體積分別為V1和V2；內(nèi)含理想氣體的物質(zhì)的量分別為V1和V2，兩邊溫度相等。若V1≠V2，則活門(mén)開(kāi)啟后，將出現(xiàn)理想氣體的擴(kuò)散。求理想氣體擴(kuò)散前后熵的變化。

試根據(jù)公式證明，對(duì)于相對(duì)論粒子，有。上述結(jié)論對(duì)于玻耳茲曼分布、玻色分布和費(fèi)米分布都成立。

試求理想氣體的等溫壓縮系數(shù)KT。

求伊辛模型中用長(zhǎng)程序參量ζ及短程序參量ζ表示的哈密頓量H。