有一架天平，稱重時(shí)有隨機(jī)誤差ε，Eε=0，D（ε）=σ²?，F(xiàn)對(duì)實(shí)重分別為b1，b2，b3，b4的4個(gè)物體A1，A2，A3，A4（b1，b2，b3，b4未知），按下述辦法稱重4次：第一次，A1，A2，A3，A4都放在天平的右盤上，砝碼放在左盤中，使其平衡，記砝碼讀數(shù)為y1。第k次（k=2，3，4）
A1，Ak放在天平的右盤上，其余兩個(gè)放在左盤中。為使天平達(dá)到平衡要放上讀數(shù)為yk的砝碼，若砝碼放在右盤內(nèi)，則yk＜0；若放在左盤內(nèi)，則yk＞0。試求b1，b2，b3，b4的最小二乘估計(jì)，并求出的方差。如果對(duì)A1，A2，A3，A4分別進(jìn)行稱量，需要稱多少次才能得到同樣精度的無(wú)偏估計(jì)。

在彩色顯影中，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，形成染科光學(xué)密度y與析出銀的光學(xué)密度x之間有下面類型的關(guān)系：
我們通過(guò)11次試驗(yàn)得到下面數(shù)據(jù)：
求未知參數(shù)a，b的估計(jì)值，并求回歸方程的殘差平方和。

設(shè)n組觀察值（xi，yi）之間有關(guān)系式nyi=a+b1x+εi，i=1，2，...，n且ε1，ε2，...，εn相互獨(dú)立，εi~ N（0，σ²），i=1，2，...，n。求a，b的最小二乘估計(jì)，并證明相互獨(dú)立的充分必要條件是x=0。

某化工廠研究硝化得率y與硝化溫度x1、硝化液中硝酸濃度x2之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系。進(jìn)行10次試驗(yàn)，得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：