某咨詢(xún)公司，受廠商委托，對(duì)新上市的一種新產(chǎn)品進(jìn)行消費(fèi)者反映的調(diào)查。該公司采用了挨戶(hù)調(diào)查的方法，委托他們調(diào)查的廠商以及該公司的市場(chǎng)研究專(zhuān)家對(duì)該調(diào)查提出下列幾點(diǎn)要求：
（1）必須調(diào)查2000戶(hù)人家；
（2）在晚上調(diào)查的戶(hù)數(shù)和白天調(diào)查的戶(hù)數(shù)相等；
（3）至少應(yīng)調(diào)查700戶(hù)有孩子的家庭；
（4）至少應(yīng)調(diào)查450戶(hù)無(wú)孩子的家庭。
每會(huì)見(jiàn)一戶(hù)家庭，進(jìn)行調(diào)查所需費(fèi)用為

問(wèn)為使總調(diào)查費(fèi)用最少，應(yīng)調(diào)查各類(lèi)家庭的戶(hù)數(shù)是多少？（只建立模型）

某公司在今后四個(gè)月內(nèi)需租用倉(cāng)庫(kù)堆放物資。已知各個(gè)月所需的倉(cāng)庫(kù)面積數(shù)字如下所示：

倉(cāng)庫(kù)的租借費(fèi)用，當(dāng)租借期限越長(zhǎng)時(shí)，享受的折扣優(yōu)惠越大，具體數(shù)字如下：

租借倉(cāng)庫(kù)的合同每月初都可辦理，每份合同具體規(guī)定租用面積數(shù)和期限。因此該廠可根據(jù)需要在任何一個(gè)月初辦理租借合同，且每次辦理，可簽一份，也可同時(shí)簽定若干份租用面積和租借期不同的合同。請(qǐng)建立求解出一個(gè)所付租借費(fèi)為最小的租借方案的線性規(guī)劃模型。

某企業(yè)要投資一種新產(chǎn)品，投資方案有三個(gè)：S₁、S₂、S₃ ，不同經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下的利潤(rùn)如下表所示。請(qǐng)用： 
（1）悲觀準(zhǔn)則決策； 
（2）后悔值法決策； 
（3）樂(lè)觀系數(shù)法（＝0.5）進(jìn)行決策。

某報(bào)亭出售某種報(bào)紙，每售出一百?gòu)埧色@利15元，如果當(dāng)天不能售出，每一百?gòu)堎r20元。每日售出該報(bào)紙份數(shù)的概率為，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)如下表所示。 試問(wèn)報(bào)亭每日定購(gòu)多少?gòu)堅(jiān)摲N報(bào)紙能使其賺錢(qián)的期望值最大？

確定a、b、c的排隊(duì)論模型及輸入數(shù)據(jù)，并寫(xiě)出要求解問(wèn)題的符號(hào)，不計(jì)算。
a、某公用電話占有3臺(tái)電話機(jī)，來(lái)打電話的人按泊松分布到達(dá)，平均每小時(shí)24人，每次通話的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布平均為3分鐘。求：
（1）到達(dá)時(shí)，不需要等待即可打電話的概率；
（2）平均排隊(duì)人數(shù)；
（3）為打電話平均耗費(fèi)的時(shí)間。
b、一個(gè)機(jī)加工車(chē)間有30臺(tái)相同的機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每小時(shí)需加油一次，由于工作強(qiáng)度是隨機(jī)的，機(jī)器缺油時(shí)自動(dòng)停機(jī)，停機(jī)數(shù)服從泊松分布。一個(gè)修理工完成一臺(tái)機(jī)器的加油平均需要10分鐘，加油時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，現(xiàn)有3個(gè)加油工人。求：
（1）系統(tǒng)里平均等待和正在加油的機(jī)器數(shù)；
（2）一個(gè)機(jī)器缺油而停機(jī)等待加油的平均時(shí)間；
（3）有1個(gè)，2個(gè)加油工人空閑的概率。
c、一個(gè)私人牙科診所只有一個(gè)醫(yī)生，診室外有三把座椅可以等待。已知每名患者的平均治療時(shí)間為20分鐘。來(lái)看病患者的到達(dá)服從泊松分布，平均每小時(shí)2人。求：
（1）系統(tǒng)中顧客的平均數(shù)；
（2）患者到達(dá)需要排隊(duì)的概率；
（3）患者因沒(méi)有等待的座位而離去的概率。