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大學試題

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問答題 試舉出具有以下性質的函數(shù)f（x）的例子：
x=0，±1，±2，±1/2，…，±n，±1/n，…是f（x）的所有間斷點，且它們都是無窮間斷點。

參考答案：

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1.問答題 設
證明：f（x）在x=0連續(xù)；
f（x）在非零的x處都不連續(xù)。

參考答案：

2.問答題證明：若函數(shù)f（x）在點x₀連續(xù)且f（x₀）≠0，則存在x₀的某一鄰域U（x₀），當x∈U（x₀）時，f（x）≠0。

參考答案：

3.問答題下列陳述中，哪些是對的，哪些是錯的？如果是對的，說明理由；如果是錯的，試給出一個反例。如果函數(shù)|f（x）|在a連續(xù)，那么f（x）也在a連續(xù)。

參考答案：

4.問答題下列陳述中，哪些是對的，哪些是錯的？如果是對的，說明理由；如果是錯的，試給出一個反例。如果函數(shù)f（x）在a連續(xù)，那么|f（x）|也在a連續(xù)。

參考答案：

5.問答題 討論函數(shù)的連續(xù)性，若有間斷點，則判別其類型。

參考答案：

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