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問(wèn)答題
【計(jì)算題】
設(shè)A是對(duì)稱(chēng)正定矩陣，經(jīng)過(guò)高斯消去法一步后，A約化為
其中A=（aij）n，A2=（aij（2））n-1
證明：
（1）A的對(duì)角元素aij>0（i=1，aij）；
（2）A2是對(duì)稱(chēng)正定矩陣；
（3）An（n）≤aij，（i=1，2，...，n）；
（4）A的絕對(duì)值最大的元素必在對(duì)角線上；
（5）
（6）從（2），（3），（5）推出，如果|aij|<1，則對(duì)所有k，|aij（k）|<1。< i=1，2，...，n）；
答案：
如下：
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問(wèn)答題
【計(jì)算題】
設(shè)A為n階矩陣，如果
稱(chēng)A為對(duì)角優(yōu)勢(shì)陣。證明：若A是對(duì)角優(yōu)勢(shì)陣，經(jīng)過(guò)高斯消去法一步后，A具有形式
答案：
則A2是對(duì)角優(yōu)勢(shì)陣，故高斯消去法與部分選主元高斯消去法對(duì)于對(duì)稱(chēng)的對(duì)角優(yōu)勢(shì)陣每一步均選取同樣的主元，得出的是同樣的結(jié)果。
問(wèn)答題
【計(jì)算題】由高斯消去法說(shuō)明當(dāng)Δi≠0（i=1，2，...，n-1）時(shí)，則A=LU，其中L為單位下三角陣，U為上三角陣。
答案：
高斯消去法第k步等價(jià)于左乘單位下三角矩陣Lk，而順序主子式均不為零保證所得矩陣對(duì)角元不為零，可進(jìn)行...
