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問答題 設(shè)A為n階矩陣，A≠0且存在正整數(shù)k≥2，使A^k=0。求證：E-A可逆，且

1.問答題 設(shè)α=（x₁，x₂，...，x_n）^T，β=（y₁，y₂，...，y_n）^t，已知α^Tβ=3，B=αβ^T，A=I-B.證明：
A及A+I均可逆

2.問答題 設(shè)α=（x₁，x₂，...，x_n）^T，β=（y₁，y₂，...，y_n）^t，已知α^Tβ=3，B=αβ^T，A=I-B.證明：
A+2I或A-I不可逆

3.問答題 設(shè)α=（x₁，x₂，...，x_n）^T，β=（y₁，y₂，...，y_n）^t，已知α^Tβ=3，B=αβ^T，A=I-B.證明：
B^k=3^k-1B(k≥2為正整數(shù)）

4.問答題求解AX+B=X矩陣方程。

5.問答題 求解矩陣方程。