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問答題設(shè)一連續(xù)消息通過某放大器，該放大器輸出的最大瞬時電壓b，最小瞬時電壓為a。若消息從放大器中輸出，問放大器輸出消息在每個自由度上的最大熵是多少？又放大器的帶寬為F，問單位時間內(nèi)輸出最大信息量是多少？

1.問答題 設(shè)給定兩隨機變量X1和X2，它們的聯(lián)合概率密度為：

求隨機變量Y1=X1+X2的概率密度函數(shù)，并計算變量Y的熵h（Y）。

2.問答題 設(shè)有一連續(xù)隨機變量，其概率密度函數(shù)為：

試求這隨機變量的熵。又若Y1=X+K（K>0），Y2=2X，試分別求出Y1和Y2的熵h（Y1）和h（Y2）。

3.問答題 若有兩個串接的離散信道，它們的信道矩陣都是

并設(shè)第一個信道的輸入符號X ∈{a₁，a₂，a₃，a₄}是等概率分布，求I（X；Z）和I（X；Y）并加以比較。

4.問答題 把n個二元對稱信道串接起來，每個二元對稱信道的錯誤傳遞概率為p。證明這n個串接信道可以等效于一個二元對稱信道，其錯誤傳遞概率為：

5.問答題證明：若（X，Y，Z）是馬氏鏈，則（Z，Y，X）也是馬氏鏈。