問答題

【計算題】
有一2-DOF均勻懸臂梁的橫向振動，根據(jù)

（a）推導出該2-DOF模型的運動方程
（b）計算固有頻率。

答案：（a）推導振動方程

所以運動方程如下：
（b）求固有頻率設簡諧解為根據(jù)系數(shù)行...

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【計算題】
有一兩層建筑結(jié)構(gòu)的剛度與剛度矩陣如下：
（a）求該結(jié)構(gòu)的兩個固有周期

（b）求相應的兩個振型，按比例畫出兩個模態(tài)圖，其最大位移為1.0

答案：

（a）振動方程如下

設簡諧解為
代入振動方程得代數(shù)特征值問題：

得特征方程如下：

所以

【計算題】
一根懸臂梁是用2-DOF假定振型模型來模擬的，如圖所示，它的廣義坐標是以自由度端的撓曲與斜率（很小）表示，即v（t）與Θ（t）。圖示符合形函數(shù)的振型。
（a）根據(jù)一般多項式來推導ψ₁與ψ₂多項式形式的形函數(shù)。

（b）推導這個2-DOF模型的運動方程

答案：

（a）對ψ₁有邊界條件如下

代入求解得

對ψ₂有邊界條件如下

代入求解得