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問(wèn)答題 設(shè)A=求R³中全體與A可交換的矩陣所組成的子空間的維數(shù)及一組基.

1.問(wèn)答題設(shè)V₁=L（α₁，α₂，α₃），V₂=L（β₁，β₂），求V₁∩V₂，V₁+V₂的基和維數(shù)，其中：α₁=（1，2，-1，-2），α₂=（3，1，1，1），α₃=（-1，0，1，=1），β₁=（2，6，-6，-5），β₂=（-1，2，-7，3）

2.問(wèn)答題在R⁴中，求向量組{α₁，α₂，α₃，α₄}生成的子空間的基和維數(shù)，并求子空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，其中：α₁=（2，1，3，1），α₂=（1，2，0，1），α₃=（-1，1，-3，0），α₄=（1，1，1，1）

3.問(wèn)答題設(shè)A為正交矩陣，I+A可逆，證明：（I-A）（I+A）^-1為反對(duì)稱矩陣.

4.問(wèn)答題 設(shè)A為正交矩陣，I+A可逆，證明：
（I-A）（I+A）^-1可交換。

5.問(wèn)答題證明：如果下三角矩陣A=（a_ij）_n×n為正交矩陣，則A必為主對(duì)角元為±1的對(duì)角矩陣.