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問(wèn)答題 設(shè)z=，求證x²+y²=2z。

1.問(wèn)答題設(shè)有一等腰直角三角形薄片，腰長(zhǎng)為a，各點(diǎn)處的面密度等于該點(diǎn)到直角頂點(diǎn)的距離的平方，求這薄片的質(zhì)心。

2.問(wèn)答題 設(shè)T=2π，求證l+g=0。

3.問(wèn)答題 某地區(qū)防空洞的截面擬建成矩形加半圓（如圖）。截而的面積為5m²．問(wèn)底寬x為多少時(shí)才能使截面的周長(zhǎng)最小，從而使建造時(shí)所用的材料最?。?br />

4.問(wèn)答題設(shè)函數(shù)z=z（x，y）由方程f（x+y，xz）=0確定，且x=1，y=0對(duì)應(yīng)于z=1，其中f（u，υ）具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且f_u（1，1）=f_υ（1，1）=0，求gradz（1，0）。

5.問(wèn)答題設(shè)平面薄片所占的閉區(qū)域D由拋物線y=x²及直線y=x所圍成，它在點(diǎn)（x，y）處的面密度μ（x，y）=x²y，求該薄片的質(zhì)心。