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大學(xué)試題

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問答題設(shè)f（x）在閉區(qū)間[a，b]連續(xù)，在開區(qū)間（a，b）有二階導(dǎo)數(shù)，且連接點(diǎn)A（a，f（a））和B（b，f（b））的直線段與曲線y=f（x）相交于D（c，f（c）），其中a＜c＜b，試證在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使f″（ξ）=0。

參考答案：

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1.問答題設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上連續(xù)，在（0，1）內(nèi)可導(dǎo)，且f（0）=f（1）=0，f（1/2）=1，證明必有一點(diǎn)ξ∈（0，1），使得f′（ξ）=1。

參考答案：

2.問答題設(shè)f（x）在[a，b]上連續(xù)，0＜a，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且f′（x）≠0，證明存在ξ，η∈（a，b），使得f′（ξ）=[（a+b）/2η]f′（η）。

參考答案：

3.問答題是函數(shù)f（x）在[0，1]有二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f″（x）≤M，且f（x）在（0，1）內(nèi)取得最大值，證明：|f′（x）|+|f′（1）|≤M。

參考答案：

4.問答題設(shè)y=（4x+4）/x²-2；求曲線在拐點(diǎn)處的切線方程。

參考答案：

曲線在拐點(diǎn)

5.問答題設(shè)y=（4x+4）/x²-2；求該曲線在極值的對應(yīng)點(diǎn)處的曲率。

參考答案：