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大學(xué)試題

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問答題求下列向量場A沿定向閉曲線Γ的環(huán)流量：A=-yi+xj+ck（c∈R），Γ為圓周x²+y²=1，z=0，從z軸正向看去，Γ取逆時針方向；

參考答案：

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1.問答題求向量場A=xyi+cos（xy）j+cos（xz）k的散度。

參考答案：

2.問答題求下列向量場A穿過曲面Σ流向指定側(cè)的流量：A=x（y-z）i+y（z-x）j+z（x-y）k，Σ為球面x²+y²+z²=a²位于第一卦限的那部分，流向凸的一側(cè)。

參考答案：

3.問答題求下列向量場A穿過曲面Σ流向指定側(cè)的流量：
A=x（y-z）i+y（z-x）j+z（x-y）k，Σ為橢球面，流向外側(cè);

參考答案：

4.問答題 其中Γ為平面x+y+z-2=0與柱面|x|+|y|=1的交線，從z軸正向往下看，Γ為逆時針方向；利用斯托克斯公式計算曲線積分。

參考答案：

5.問答題 其中Γ為以點A₁（a，0，0）、A₂（0，a，0）、A₃（0，0，a）（a>0）為端點的三段圓弧所組成的封閉曲線，方向依A₁→A₂→A₃→A₁；利用斯托克斯公式計算曲線積分。

參考答案：