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問答題 下面這個折半查找算法正確嗎？如果正確，請給出算法的正確性證明，如果不正確，請說明產(chǎn)生錯誤的原因。

1.問答題格雷碼是一個長度為2ⁿ的序列，序列中無相同元素，且每個元素都是長度為n的二進制位串，相鄰元素恰好只有1位不同。例如長度為2³的格雷碼為（000，001，011，010，110，111，101，100）。設計分治算法對任意的n值構(gòu)造相應的格雷碼。

2.問答題 循環(huán)賽日程安排問題。設有n=2^k個選手要進行網(wǎng)球循環(huán)賽，要求設計一個滿足以下要求的比賽日程表：
（1）每個選手必須與其他n-1個選手各賽一次；
（2）每個選手一天只能賽一次。

3.問答題設a1，a2，…，an是集合{1，2，…，n}的一個排列，如果iaj，則序偶（ai，aj）稱為該排列的一個逆序。例如，2，3，1有兩個逆序：（3，1）和（2，1）。設計算法統(tǒng)計給定排列中含有逆序的個數(shù)。

4.問答題設S是n（n為偶數(shù)）個不等的正整數(shù)的集合，要求將集合S劃分為子集S1和S2，使得∣S1∣=∣S2∣=n/2，且兩個子集元素之和的差達到最大。

5.問答題在一個序列中出現(xiàn)次數(shù)最多的元素稱為眾數(shù)。請設計算法尋找眾數(shù)并分析算法的時間復雜性。