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問答題 設(shè)X₁，X₂，...，X_n，...為獨立同分布的隨機(jī)變量序列，已知E（X_i）=μ，D（X_i）=σ²（σ≠0）。證明：當(dāng)n充分大時，算術(shù)平均近似服從正態(tài)分布，并指出分布中的參數(shù)。

1.問答題用棣莫佛-拉普拉斯中心極限定理證明，在伯努利試驗中．若0〈0〈1，則不論k如何，總有P{|μ_n-np|〈k}→0（0→∞）.

2.問答題 利用儀器測量己知量a時，所發(fā)生的隨機(jī)誤差的分布在獨立試驗的過程中保持不變，設(shè)X₁，X₂，...，X_n是各次測量的結(jié)果，可否用作為儀器誤差的方差的近似值（設(shè)儀器無系統(tǒng)偏差）？

3.問答題設(shè)在某種重復(fù)獨立試驗中，每次試驗事件A發(fā)生的概率為1/4，問能以0.9997的概率保證在1000次試驗中A發(fā)生的概率與1/4相差多少？此時A發(fā)生的次數(shù)在哪個范圍之內(nèi)？

4.問答題在每次試驗中，事件A發(fā)生的概率為0.5，利用切比雪夫不等式估計，在1000次獨立重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)在400～600之間的概率。

5.問答題設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）~N（0，0，σ₁²，σ₂²，ρ），其中σ₁²≠σ₂²，又設(shè)X₁=Xcosa+Ysina，X₂=-Xsina+Ycosa，問何時X₁與X₂不相關(guān)，X₁與X₂獨立？