設(shè)（X₁，X₂，…，X_2n）^T是來自正態(tài)總體N（0，σ²）的一個樣本，試求統(tǒng)計量的分布密度。

設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）^T是來自總體X的樣本，現(xiàn)又獲得第n+1個觀察值X_N+1，試證：

其中和S²_n是樣本（X₁，X₂，…，X_n）^T的均值和方差。

設(shè)X₁，X₂，…，X_n和Y₁，Y₂，…，Y_n是兩組樣本，且有如下關(guān)系：Y_i=（X_i-a）/b，a，b≠0均為常數(shù)，試求樣本均值與之間及樣本方差S²_Y與S²_X之間的關(guān)系式。

設(shè)對總體X得到一容量為10的樣本值（4.5，2.0，1.0，1.5，3.4，4.5，6.5，5.0，3.5，4.0）^T，試求樣本均值和樣本方差S^*2_n。