某公司從兩個(gè)產(chǎn)地A1、A2將物品運(yùn)往三個(gè)銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地的每件物品的運(yùn)費(fèi)如下表所示：
應(yīng)如何調(diào)運(yùn)，使得總運(yùn)輸費(fèi)最小？

某鍋爐制造廠，要制造一種新型鍋爐10臺(tái)，需要原材料為∮63.5×4mm的鍋爐鋼管，每臺(tái)鍋爐需要不同長(zhǎng)度的鍋爐鋼管數(shù)量如下表所示：

庫(kù)存的原材料的長(zhǎng)度只有5500mm一種規(guī)格，問(wèn)如何下料，才能使總的用料根數(shù)最少？需要多少根原材料？

某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排Ⅰ，Ⅱ兩種產(chǎn)品的生產(chǎn).生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)及A，B兩種原材料的消耗以及資源的限制如下表所示：

工廠每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品Ⅰ可獲利50元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品Ⅱ可獲利100元，問(wèn)工廠應(yīng)分別生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品Ⅰ和產(chǎn)品Ⅱ才能使獲利最多？

求解下列產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問(wèn)題的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案和最小總運(yùn)費(fèi)

寫出下列線性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題：