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問答題 利用二重積分的性質(zhì)估計(jì)以下二重積分的值：其中D是菱形域|x|+|y|≤1

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1.問答題 二重積分其中區(qū)域D是圓域x²+y²≤1；表示怎樣的空間立體的體積？試畫出空間的圖形

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2.問答題一薄板位于平面有界閉域D上，薄板上分布有面密度為μ（x，y）的電荷，不考慮薄板的厚度，用二重積分表示板上全部電荷q.

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3.問答題設(shè)有一小山，取它的底面所作的平面為xOy坐標(biāo)面，其底部所占的閉區(qū)域?yàn)镈={（x，y）〡x²+y²-xy≤75}，小山的高度函數(shù)為h=f（x，y）=75-x²-y²+xy?，F(xiàn)欲利用此小山開走攀巖活動(dòng)，為此需要在山腳找一上山坡度最大的點(diǎn)作為攀巖的起點(diǎn)，也就是說，要在D的邊界線x²+y²-xy=75上找出中的g（x，y）達(dá)到最大值的點(diǎn)，試確定攀巖起點(diǎn)的位置。

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4.問答題設(shè)有一小山，取它的底面所作的平面為xOy坐標(biāo)面，其底部所占的閉區(qū)域?yàn)镈={（x，y）〡x²+y²-xy≤75}，小山的高度函數(shù)為h=f（x，y）=75-x²-y²+xy。設(shè)M（x₀，y₀）∈D，問f（x，y）在該點(diǎn)沿平面上什么方向的方向?qū)?shù)最大？若記此方向?qū)?shù)的最大值為g（x₀，y₀），試寫出g（x₀，y₀）的表達(dá)式。

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5.問答題某廠家生產(chǎn)的一種產(chǎn)品同時(shí)在兩個(gè)市場銷售，售價(jià)分別為p₁和p₂，銷售量分別為q₁和q₂，需求函數(shù)分別為q₁=24-0.2p₁，q₂=10-0.05p₂，總成本函數(shù)為C=35+40（q₁+q₂）。試問：廠家如何確定兩個(gè)市場的售價(jià)，能使其獲得的總利潤最大？最大總利潤為多少？

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