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問答題

設隨機變量𝜉的密度函數(shù)如下。

𝜂=-2𝜉+1；試求𝜂的密度函數(shù).

參考答案：

1.問答題設隨機變量𝜉服從區(qū)間[0，5]上的均勻分布，求𝜂=3𝜉+2的密度函數(shù).

2.問答題隨機變量𝜉在任意有限區(qū)間[𝑎，𝑏]上的概率均大于零，其分布函數(shù)為𝐹_𝜉（𝑥），又𝜂服從[0，1]上的均勻分布.證明𝜁=𝐹_𝜉^-1（𝜂）的分布函數(shù)與𝜉的分布函數(shù)相同.

3.問答題 設三維隨機變量（𝜉，𝜂，𝜁）的密度函數(shù)如下，試證明𝜉，𝜂，𝜁相互獨立.（注：題目中𝜋²應是𝜋³）.

4.問答題設（𝜉，𝜂）的分布函數(shù)分別為𝐹（𝑥，𝑦），𝑝（𝑥，𝑦）.證明：𝜉與𝜂相互獨立的充要條件是𝑝（𝑥，𝑦）（或者𝐹（𝑥，𝑦））可分離變量，即𝑝（𝑥，𝑦）=𝑔（𝑥）ℎ（𝑦），并回答𝑔（𝑥），ℎ（𝑦）與邊際密度函數(shù)有什么關系：并以此判斷前面幾題的中隨機變量的獨立性.

5.問答題 設二維隨機變量（𝜉，𝜂）的密度函數(shù)如下，問𝜉，𝜂是否相互獨立.