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問答題若（-1）^{τ（4k1i5）+τ（12345）}α₄₁α_k2α₁₃α_i4α₅₅是5階行列式∣α_ij∣中的一項(xiàng)，則當(dāng)i為多少，k為多少時該項(xiàng)的符號為正，當(dāng)i為多少，k為多少時該項(xiàng)的符號為負(fù)，為什么？

1.問答題設(shè)A是n階方陣，B為n×s矩陣，且R（B）=n，證明：若AB=O，則A=O。

2.問答題當(dāng)i為多少，k為多少時，α_1iα₃₂α_4kα₂₅α₅₃成為5階行列式∣α_ij∣中一個取負(fù)號的項(xiàng)，為什么？

3.問答題設(shè)A階n方陣，證明；存在一個n階非零矩陣B，使AB=O的充要條件是丨A丨=0。

4.問答題設(shè)ζ₁，ζ₂，…，ζ_m是齊次線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系，求證ζ₁+ζ₂，ζ₂，…，ζ_m也是AX=0的基礎(chǔ)解系。

5.問答題設(shè)A∈R^m*n且存在X∈R^n*m使得對每一個b∈R^m，x=Xb均極小化‖Ax-b‖₂。證明：AXA=A和（AX）^T=AX。