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問答題 設(shè)總體

X₁，X₂，…，Xn是X的一個樣本，求θ的矩估計量及極大似然估計量。

1.問答題 設(shè)某種磚頭的抗壓強度X~N（μ，σ²），今隨機抽取20塊磚頭，測得數(shù)據(jù)如下（kg·cm^-2）：

（1）求μ的置信概率為0.95的置信區(qū)間。
（2）求σ²的置信概率為0.95的置信區(qū)間。

2.問答題總體X~N（μ，σ²），σ²已知，問需抽取容量n多大的樣本，才能使μ的置信概率為1-α，且置信區(qū)間的長度不大于L？

3.問答題 某車間生產(chǎn)的螺釘，其直徑X~N（μ，σ²），由過去的經(jīng)驗知道σ²=0.06，今隨機抽取6枚，測得其長度（單位mm）如下：

試求μ的置信概率為0.95的置信區(qū)間。

4.問答題 設(shè)X₁，X₂是從正態(tài)總體N（μ，σ²）中抽取的樣本

試證都是μ的無偏估計量，并求出每一估計量的方差。

5.問答題 設(shè)隨機變量序列{ξ_n}相互獨立，且ξ_k服從分布，問當(dāng)s分別取何值時切比雪夫大數(shù)定律和馬爾克大數(shù)定律成立？