問(wèn)答題
設(shè)I是n階單位陣，U為任一n維非零向量（分量不全為零），試證H=I-2UUT/UTU是對(duì)稱的正交陣，并驗(yàn)證，當(dāng)n=0，U=[sinα/2，-cosα/2]T時(shí)，H就成為初等反射陣
常稱形如上式的正交陣為初等正交陣或豪斯霍爾德矩陣，要注意在上式中，UUT是n階矩陣，UTU是個(gè)非零一階矩陣，作不等于零的數(shù)看待。
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2.單項(xiàng)選擇題設(shè)A是n階矩陣，則下列結(jié)論中不正確的是（）
A.（kA）T=kAT
B.若A可逆，則（kA）-1=k-1A-1，（k≠0）
C.若A可逆，則[（AT）T]-1=[（A-1）-1]T
D.若A可逆，則[（A-1）-1]T=[（AT）-1]-1
3.問(wèn)答題設(shè)AB是兩個(gè)同階的正交陣，試證AT，AB均為正交陣。
4.問(wèn)答題
試證矩陣
是正交陣（從而是可逆陣），并求出A-1。
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設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱矩陣，C是n階是可逆矩陣，且B=CTAC，則（）
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矩陣的特征值為（）。
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計(jì)算排列34125的逆序數(shù)后，有（）。
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設(shè)A=，B=，C=，則（A+B）C=（）
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若A為n階可逆矩陣，則R（A）=（）。
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