概率論與數(shù)理統(tǒng)計章節(jié)練習(2020.06.01)

設(shè)二維連續(xù)型隨機變量（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為
試判定X與Y是否相互獨立。

設(shè)某段高速公路上汽車限制速度為104.6km/h，現(xiàn)檢驗n=85輛汽車的樣本，測出平均車速為=106.7kn/h，己知總體標準差為σ=13.4km/h，但不知總體是否服從正態(tài)分布。在顯著性水平α=0.05下，試檢驗高速公路上的汽車是否比限速度104.6km/h顯著地快？

設(shè)總體密度X的概率分布密度為：
其中θ＞-1為未知常數(shù)。求θ的矩法估計和極大似然估計。

設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（m，1），（X₁，X₂）是總體X的樣本，試驗證：
都是m的無偏估計量；并問哪一個估計量的方差最??？

設(shè)二維隨機變量（𝜉，𝜂）具有聯(lián)合密度函數(shù)如下，證明：𝜉+𝜂的特征函數(shù)等于𝜉，𝜂的特征函數(shù)之乘積，但是𝜉，𝜂并不相互獨立.