線性代數(shù)章節(jié)練習(xí)(2020.06.09)

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1.問(wèn)答題 設(shè)，則取C為多少時(shí)，就有C^TAC=B，從而A與B合同。

2.問(wèn)答題a，b分別取何值時(shí)，向量組A：α₁=（1，0，1，1）^T，α₂=（2，1，2，1）^T，α₃=（4，5，a-2，-1）^T，α₄=（3，b+4，3，1）^T線性相關(guān)？線性無(wú)關(guān)？

3.問(wèn)答題 解行列式

4 設(shè)矩陣，已知A的特征值是λ₁=2，λ₂=λ₃=1，則（）。

5.問(wèn)答題假定x和y是Rⁿ中的兩個(gè)單位向量，給出一種使用Givens變換的算法，計(jì)算一個(gè)正交陣Q，使得Qx=y。

6 已知四階行列式D的第二行元依次為-1，0，a，2，它們的余子式分別為2，3，-7，4，且D=-4，則a的值是（）

7.問(wèn)答題 求線性方程組的全部解，并用對(duì)應(yīng)寫出組的基礎(chǔ)解系表示：

8 設(shè)A是4階實(shí)對(duì)稱矩陣，且A²+A=0。若R（A）=3，則A相似于（）

9.問(wèn)答題設(shè)A，B分別為m×n，t×n矩陣，證明：若秩（A）=秩（B），問(wèn)是否能導(dǎo)出AX=O與BX=O同解？

10 設(shè)α₁=（1，0，1），α₂=（0，1，0），α₃=（0，0，1）。向量β=（-1，-1，0）可表示為α₁，α₂，α₃的線性組合：β=aα₁+bα₂+cα₃，則（）。