高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)問(wèn)答題每日一練(2016.09.09)

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1.問(wèn)答題

下面是“對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”一節(jié)的引入過(guò)程,請(qǐng)閱讀材料,從新課標(biāo)的角度對(duì)此進(jìn)行簡(jiǎn)要評(píng)析。
讓學(xué)生看材料:
材料1(幻燈):馬王堆女尸千年不腐之謎:一九七二年,馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界,專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時(shí),形體完整,全身潤(rùn)澤,皮膚仍有彈性,關(guān)節(jié)還可以活動(dòng),骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好,是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道,世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成,譬如沙漠環(huán)境,這類干尸雖然肌膚未腐,但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣,是僵硬的,而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤(rùn)的環(huán)境中保存二千多年,而且關(guān)節(jié)可以活動(dòng)。人們最關(guān)注兩個(gè)問(wèn)題,第一:怎么鑒定尸體的年份?第二:是什么環(huán)境使尸體未腐?其中第一個(gè)問(wèn)題與數(shù)學(xué)有關(guān)。
在長(zhǎng)沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追,日前奇跡般地“復(fù)活”了。那么,考古學(xué)家是怎么計(jì)算出古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過(guò)提取尸體的殘留物碳14的殘留量p估算尸體出土的年代,不難發(fā)現(xiàn):對(duì)每一個(gè)碳14的含量的取值,生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng),從而t是p的函數(shù);
材料2(幻燈):某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)……,如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂,大約可以得到細(xì)胞1萬(wàn)個(gè),10萬(wàn)個(gè)……,不難發(fā)現(xiàn):分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)x的函數(shù)。

4.問(wèn)答題

下面為某校老師教授“等比數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)片段:
環(huán)節(jié)一:舉例引入等比數(shù)列的概念
環(huán)節(jié)二:等比數(shù)列概念的理解
環(huán)節(jié)三:類比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
環(huán)節(jié)四:學(xué)生自學(xué)例題并做練習(xí)
環(huán)節(jié)五:課堂小結(jié)和布置作業(yè)(剩余5分鐘)
師:好了,我們這節(jié)課所研究的知識(shí)就到這里,接下來(lái)給大家一分鐘的時(shí)間,請(qǐng)大家靜靜地回想這節(jié)課上我們學(xué)習(xí)了什么?你有什么樣的收獲?同時(shí)還存在哪些疑問(wèn)?
師:我們來(lái)分享一下大家的收獲,請(qǐng)問(wèn)有哪位同學(xué)愿意和我們談?wù)勀阌惺裁词斋@?
生甲:我這節(jié)課收獲很大,首先我知道了什么樣的數(shù)列是等比數(shù)列,其次懂得了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)。
師:很好!這位同學(xué)收獲確實(shí)很大啊!還有其他同學(xué)愿意分享自己的收獲嗎?
生乙:我還學(xué)會(huì)了用等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式去解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
師:不錯(cuò)。還有嗎?
生丙:學(xué)習(xí)了這節(jié)課,我學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)的類比思想,類比等差數(shù)列的知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的知識(shí)。
師:很好!從這幾位同學(xué)的發(fā)言中可以看出你們都有認(rèn)真總結(jié)過(guò)這節(jié)課的知識(shí)!最后,課后研究作業(yè)是“報(bào)紙折疊38次的故事”,希望大家能用我們這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)來(lái)理解一下這位數(shù)學(xué)家所說(shuō)的話是否有他的道理?為什么?
請(qǐng)你結(jié)合上述教學(xué)過(guò)程,分析一下這樣的課堂小結(jié)有哪些優(yōu)點(diǎn)或可改進(jìn)的地方。

5.問(wèn)答題

針對(duì)“點(diǎn)到直線的距離公式”,有兩位老師分別設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)教學(xué)片段。請(qǐng)你分析哪一個(gè)教學(xué)情境更好。
(一)師:一條河的兩岸可以看成平行的直線,某人在岸邊要駕駛船到對(duì)岸,請(qǐng)問(wèn),他應(yīng)該選擇在哪個(gè)位置到對(duì)岸,才能以最短的路徑實(shí)現(xiàn)目的?
生:隨便那個(gè)位置都可以,因?yàn)榘兜囊贿吷先我恻c(diǎn)到對(duì)岸的距離都相等。
師:為什么?
生:感覺。
師:這種感覺很好,但我們應(yīng)該給予證明。今天,我們就來(lái)學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離公式。
……
(二)師:前面我們學(xué)習(xí)了平面上兩直線的位置關(guān)系:平行與相交。當(dāng)兩直線相交時(shí),我們采用角來(lái)刻畫它們的“相交程度”。那么,如果兩直線平行時(shí),我們采用什么方法來(lái)刻畫呢?(師平行地拿兩支筆進(jìn)行遠(yuǎn)近移動(dòng))
生:距離。
師:什么意思?
生:你剛才在比劃,給我們一個(gè)感覺,兩平行直線有遠(yuǎn)和近的區(qū)別。
師:好,那么怎樣刻畫兩直線的距離呢?
生甲:作任意一條直線與兩直線都垂直,被它們所截得的線段長(zhǎng)度都相等,這個(gè)長(zhǎng)度我們就定義為兩平行線的距離。
師:很好!但要說(shuō)明怎么作任意直線與兩直線都垂直,還有別的什么方法?
生乙:其實(shí),兩平行直線上的一點(diǎn)到另一條直線的距離相等,這個(gè)距離可以定義為兩平行直線間的距離。
師:很好!為了研究?jī)善叫兄本€的距離,我們可以選擇甲和乙的辦法,大家看,該選擇哪個(gè)辦法?
生丙:選擇甲,因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的距離最原始。
生?。哼x擇乙,因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離也是通過(guò)點(diǎn)到點(diǎn)的距離來(lái)刻畫的,如果能夠得到點(diǎn)到直線的距離,可以少走彎路。
師:兩位同學(xué)的構(gòu)思都有道理,那么,我們就合二為一。今天,我們就開始學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離。
……