高級中學數(shù)學章節(jié)練習(2019.11.25)

已知函數(shù)。
（1）當時，求函數(shù)f（x）在［-2，2］上的最大值、最小值；
（2）令，若g（x）在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍。

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a>O），方程f（x）-x=O的兩個根x₁，x₂滿足。
（1）當x∈（0，x₁）時，證明x；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x₀對稱，證明。

從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品兩次，每次隨機抽取1件，假設(shè)事件A：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96。
（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率P（B）。

下面是“對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”一節(jié)的引入過程，請閱讀材料，從新課標的角度對此進行簡要評析。
讓學生看材料：
材料1（幻燈）：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動。人們最關(guān)注兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境使尸體未腐？其中第一個問題與數(shù)學有關(guān)。
在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復(fù)活”了。那么，考古學家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已經(jīng)知道考古學家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對每一個碳14的含量的取值，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng)，從而t是p的函數(shù)；
材料2（幻燈）：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個……，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細胞個數(shù)x的函數(shù)。

設(shè)橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率。已知點到這個橢圓上的點的最遠距離為，求這個橢圓方程。

下面是一段關(guān)于先學函數(shù)還是先學映射的討論。根據(jù)《新課標》的要求，談?wù)勀銓@一問題的認識。
甲：從去年開始，高一教材安排的是先講函數(shù)概念，后講映射概念。而以往教材是先講映射，后講函數(shù)。我個人認為改動的必要性不大。
乙：先講映射，再講函數(shù)，這樣做教師比較熟悉，心理上容易接受；先講函數(shù)再講映射，可能立意于從初中函數(shù)入手，是從學生角度考慮問題。但哪個好，還說不清楚，需要經(jīng)過實踐檢驗。
丙：先學映射后學函數(shù)，是從一般到特殊。先講函數(shù)后講映射，是從特殊到一般，更符合認識的規(guī)律。
丁：還是先講函數(shù)的好，函數(shù)是映射的特殊形式??！這樣也符合數(shù)學中從特殊到一般的規(guī)律。
戊：我個人覺得，先學映射，后學函數(shù)比較好。我覺得，學習函數(shù)概念，不比學習映射簡單多少。還不如把一般的東西學好，再學習一些特例。（就像你學了函數(shù)概念后，再慢慢學一次函數(shù)、二次函數(shù)。）我個人學其他東西也喜歡先學基礎(chǔ)的，再學具體的。
己：不用那么嚴格區(qū)分哪個先，哪個后，只要不一起講就行。以前我們讀書時是先映射后函數(shù)，也不是過來了嗎？現(xiàn)在倒過來講，沒覺得學生不舒服啊。
庚：對基礎(chǔ)較好的學生，我認為先講映射好一些，對基礎(chǔ)不太好、理解能力較弱的學生，先講函數(shù)好一些。
辛：我認為先講函數(shù)好。時代在進步，以往的教材符合過去的時代，現(xiàn)的教材符合現(xiàn)在孩子的心理，先講函數(shù)孩子們不會感到陌生，反而覺得很親切，這樣學起來才有信心和動力。