一塊晶體包含N個(gè)原子,原子的自旋磁矩為μ0,被置于均勻磁場(chǎng)H中,這些原子可取三個(gè)取向:平行、垂直和反平行磁場(chǎng)。求:
(a)晶體的配分函數(shù)
(b)晶體的磁矩
(c)高溫弱場(chǎng)和低溫強(qiáng)場(chǎng)的磁矩
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在極端相對(duì)論情況下,ε=cp。試求在體積V內(nèi),在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)三維粒子的量子態(tài)數(shù)。
仿照三維固體的地拜理論,計(jì)算長(zhǎng)度為L(zhǎng)的線形原子鏈在高溫和低溫下的內(nèi)能和熱容量。
試求理想氣體的等溫壓縮系數(shù)KT。
單軸各向異性鐵磁體和普通的流體是否具有相同的臨界行為?為什么?
求伊辛模型中用長(zhǎng)程序參量ζ及短程序參量ζ表示的哈密頓量H。
在0℃和lpn下,測(cè)得一銅塊的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)分別為,α=4.85×10-5K-1和KT=7.8×10-7pn-1。α和KT可近似看作常量,今使銅塊加熱至10℃,問:(a)壓強(qiáng)要增加多少pn才能使銅塊的體積維持不變?(b)若壓強(qiáng)增加100pn,銅塊的體積改變多少?
證明:在體積V內(nèi),在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi),三維自由粒子的量子態(tài)數(shù)為
被吸附在液體表面的分子形成一種二維氣體,考慮分子間的相互作用,試用正則分布證明,二維氣體的物態(tài)方程為,其中,S為液體的面積,φ為兩分子的互作用勢(shì)。
對(duì)某固體進(jìn)行測(cè)量得,其中A,B為常數(shù),求該固體的物態(tài)方程。
氣體以恒定的速度沿z軸方向作整體運(yùn)動(dòng),試證明,在平衡態(tài)下分子動(dòng)量的最概然分布為: