量子集團展開法與經(jīng)典集團展開法所得的配分函數(shù)ZN（V，T）實質(zhì)上有何異同？

假設(shè)一容器內(nèi)盛有理想氣體，容器內(nèi)有一活門把它分成兩部分，每部分的體積分別為V1和V2；內(nèi)含理想氣體的物質(zhì)的量分別為V1和V2，兩邊溫度相等。若V1≠V2，則活門開啟后，將出現(xiàn)理想氣體的擴散。求理想氣體擴散前后熵的變化。

試證明，對于二維自由粒子，在面積L2內(nèi)，在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)，量子態(tài)數(shù)為

（1）簡述焦耳-湯母孫多孔塞實驗的主要內(nèi)容。（2）寫出焦耳-湯母孫系數(shù)的定義式。（3）證明

證明相變是一摩爾物質(zhì)的變化為（L為相變潛熱）。如果其中一相為氣體，且可視為理想氣體，那么上式可以簡化為。

寫出經(jīng)典集團展開法中下圖5-集團基本單元的相應(yīng)的表達(dá)式。

（1）利用歐拉齊次函數(shù)定理證明式中G為系統(tǒng)吉布斯函數(shù)，μi是第i個組員的化學(xué)勢，nij是第i個組員的摩爾數(shù)。（2）由此證明

1mol理想氣體分別通過下述三個可逆過程（1）先通過等壓過程再通過等溫過程；（2）先通過等容過程再通過等溫過程；（3）先通過等溫過程再通過絕熱過程。從相同的初態(tài)（T1，V1）到相同的未態(tài)（T2，V2），求體系的熵的變化。

一均勻桿的兩端分別與溫度為T1和T2的大熱源接觸并達(dá)到穩(wěn)定態(tài)，今取去與桿接觸的熱源，經(jīng)過一段時間后桿趨于平衡態(tài)，設(shè)桿的質(zhì)量為m，定壓比熱容為常數(shù)Cp，求這一過程熵的變化是多少？

已知，求證