量子集團(tuán)展開法與經(jīng)典集團(tuán)展開法所得的配分函數(shù)ZN（V，T）實(shí)質(zhì)上有何異同？

試根據(jù)公式證明，對(duì)于非相對(duì)論粒子，有，上述結(jié)論對(duì)于玻耳茲曼分布、玻色分布和費(fèi)米分布都成立。

（1）利用歐拉齊次函數(shù)定理證明式中G為系統(tǒng)吉布斯函數(shù)，μi是第i個(gè)組員的化學(xué)勢(shì)，nij是第i個(gè)組員的摩爾數(shù)。（2）由此證明

單軸各向異性鐵磁體和普通的流體是否具有相同的臨界行為？為什么？

證明：在體積V內(nèi)，在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)，三維自由粒子的量子態(tài)數(shù)為

寫出經(jīng)典集團(tuán)展開法中下圖5-集團(tuán)基本單元的相應(yīng)的表達(dá)式。

對(duì)某固體進(jìn)行測(cè)量得，其中A，B為常數(shù)，求該固體的物態(tài)方程。

設(shè)用虛線表示在低溫下的費(fèi)米分布，如圖所示，該虛線在ε=εF處與實(shí)際曲線相切。試證明：除了有關(guān)的數(shù)值因子變成4/3而不是π2/3之外，這個(gè)近似表示會(huì)給出費(fèi)米氣體低溫比熱的“正確”結(jié)果。

仿照三維固體的地拜理論，計(jì)算長(zhǎng)度為L(zhǎng)的線形原子鏈在高溫和低溫下的內(nèi)能和熱容量。

簡(jiǎn)述理想波色氣體波色—愛因斯坦凝聚產(chǎn)生的原因及其特征。