證明在正則分布中熵可表為，其中是系統(tǒng)處在s態(tài)的概率。

體積內(nèi)盛有兩種組元的單原子混合理想氣體，其摩爾數(shù)為n₁和n₂，溫度為T。試由正則分布導(dǎo)出混合理想氣體的物態(tài)方程，內(nèi)能和熵。

在容器中儲(chǔ)存有K種惰性單原子氣體組成的混合系統(tǒng)，系統(tǒng)的溫度為T。氣體1有N₁個(gè)分子，氣體2有N₂個(gè)分子……，氣體K有N_K個(gè)分子
（a）通過計(jì)算系統(tǒng)的配分函數(shù)求系統(tǒng)的狀態(tài)方程
（b）系統(tǒng)的總壓強(qiáng)與第i種氣體的分壓Pi（即第i種氣體在相同溫度下占有整個(gè)體積時(shí)的壓強(qiáng)）的關(guān)系如何？

假定系統(tǒng)由N₀個(gè)相同的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)對組成（線性聚合體中有這種情況），每一結(jié)點(diǎn)對包括A結(jié)點(diǎn)和B結(jié)點(diǎn)，A，B結(jié)點(diǎn)分別最多只能被一個(gè)分子占有，A結(jié)點(diǎn)上吸附一個(gè)分子時(shí)，其能量為-ε_A，B結(jié)點(diǎn)上吸附一個(gè)分子時(shí)，其能量為-ε_B。A，B結(jié)點(diǎn)都吸附一個(gè)分子時(shí)，還有相互作用能μ。不同結(jié)點(diǎn)對的分子間沒有相互作用，求吸附率。