量子集團展開法與經(jīng)典集團展開法所得的配分函數(shù)ZN（V，T）實質(zhì)上有何異同？

（1）簡述焦耳-湯母孫多孔塞實驗的主要內(nèi)容。（2）寫出焦耳-湯母孫系數(shù)的定義式。（3）證明

設用虛線表示在低溫下的費米分布，如圖所示，該虛線在ε=εF處與實際曲線相切。試證明：除了有關的數(shù)值因子變成4/3而不是π2/3之外，這個近似表示會給出費米氣體低溫比熱的“正確”結果。

一均勻桿的兩端分別與溫度為T1和T2的大熱源接觸并達到穩(wěn)定態(tài)，今取去與桿接觸的熱源，經(jīng)過一段時間后桿趨于平衡態(tài)，設桿的質(zhì)量為m，定壓比熱容為常數(shù)Cp，求這一過程熵的變化是多少？

試證明，對于一維自由粒子，在長度L內(nèi)，在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)，量子態(tài)數(shù)為。

證明：在體積V內(nèi)，在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)，三維自由粒子的量子態(tài)數(shù)為

表明活性物質(zhì)的分子在液面上作二維自由運動，可以看作二維氣體，試寫出在二維氣體中分子的速度分布和速率分布，并求平均速率，最概然速率和方均根速率。

證明相變是一摩爾物質(zhì)的變化為（L為相變潛熱）。如果其中一相為氣體，且可視為理想氣體，那么上式可以簡化為。

已知，求證

試根據(jù)公式證明，對于相對論粒子，有。上述結論對于玻耳茲曼分布、玻色分布和費米分布都成立。