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問(wèn)答題 設(shè)f=X^TAX是n元二次型，有n維實(shí)列向量X₁，X₂，使，證明：存在n維列實(shí)向量X₀≠0，使X₀^TAX₀=0。

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1.問(wèn)答題指出向量組a₁=[4，3，-1，1，-1]^T，a₂=[2，1，-3，2，-5]^T，a₃=[1，-3，0，1，-2]^T，a₄=[1，5，2，-2，6]^T是否線性相關(guān)，并說(shuō)明理由。

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2.問(wèn)答題指出向量組a₁=[2，2，7，-1]^T，a₂=[3，-1，2，4]^T，a₃=[1，1，3，1]^T是否線性相關(guān)，并說(shuō)明理由。

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3.問(wèn)答題 設(shè)H是一個(gè)為可約的上Hessenberg矩陣。證明存在一個(gè)對(duì)角矩陣D使得D^-1HD的次對(duì)角元素均為1. 是多少？

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4.問(wèn)答題 設(shè)α₁，α₂，α₃是歐式空間V的標(biāo)準(zhǔn)正交基，證明：也是V的標(biāo)準(zhǔn)正交基。

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5.問(wèn)答題設(shè)β=[1，1，b+3，5]^T，a₁=[1，0，2，3]^T，a₂=[1，1，3，5]^T，a₃=[1，-1，a+2，1]^T，a₄=[1，2，4，a+8]^T，a，b為何值時(shí)，β能經(jīng)a₁，a₂，a₃，a₄線性表示？并寫(xiě)出該線性表示式。

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