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問答題 設C是長度為n，最小距離為7的二元完備碼。證明n=7或n=23。
證明：由完備碼的定義可知，一個完備碼必須滿足下列條件：

同理，可證得n=23時，同樣滿足（1）式。
故可證明當n=7或n=23時，C是二元完備碼。

1.問答題 假設是一個二元碼，它的奇偶校驗矩陣為H。證明由C通過添加整體奇偶校驗比特得到的擴展碼C₁的奇偶校驗矩陣為

根據(jù)題意，擴展碼C₁為：

即擴展碼C₁的奇偶校驗矩陣為H_i。
證畢。

2.問答題考慮（23，12，7）二元碼。證明若它被用在一個比特錯誤概率為p=0.01的二元對稱信道（BSC）中，字錯誤概率將約為0.00008。

3.問答題 對下列每一個集合S，列出擴張碼：

4.問答題構造C={00000，10101，01010，11111}的生成矩陣。因為這個G不是唯一的，給出另一個能生成這個碼字集合的生成矩陣。

5.問答題 考慮GF（2）上的下列生成矩陣

這是一個線性碼？