證明解y′=f（x,y）的差分公式是二階的，并求出局部截斷誤差的主項.

證明：△（fkgk）=fk△gk+gk+1△fk。

用迭代法解線性方程組Ax=b時，迭代格式收斂的充分必要條件（）是或（）。

設(shè)f（x）∈C2[a，b]且f（a）=f（b）=0，求證：。

f（x）=x7+x4+3x+1，求。

求函數(shù)f（x）=cosxπ在指定區(qū)間[0，1]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項式。

試導出計算的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無除法運算，并討論其收斂性。

分別用二階顯式阿當姆斯方法和二階隱式阿當姆斯方法解下列初值問題：y′=1-y,y（0）=0.取h=0.2，y0=0,y1=0.181,計算y（1.0）并與準確解y=1-e-x相比較.

定義內(nèi)積（f，g）=，試在H1=中尋求對于f（x）=x的最佳平方逼近多項式p（x）。

設(shè)f（x）=x4，試利用拉格朗日插值余項定理給出f（x）以-1，0，1，2為節(jié)點的插值多項式p（x）。