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大學(xué)試題

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問答題 設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上單調(diào)增加且可導(dǎo)，任取x₁，x₂∈[a，b]，不妨設(shè)x₁2。因f（x）單調(diào)增加，故f（x₂）>f（x₁），又根據(jù)拉格朗日中值定理，有ξ∈（x₁，x₂），使

因?yàn)閤₁，x₂在[a，b]中是任意的，故ξ也是任意的，于是推得對(duì)任意的x∈（a，b），有f’（x）>0。
以上敘述有無錯(cuò)誤？

參考答案：

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1.問答題 設(shè)函數(shù)f（x）連續(xù)且恒大于零。

其中Ω（t）={（x，y，z）|x²+y²+z²≤t²}，D（t）={（x，y）|x²+y²≤t²}

證明當(dāng)t＞0時(shí)，F(xiàn)（t）＞G（t）

參考答案：

2.問答題 設(shè)函數(shù)f（x）連續(xù)且恒大于零。

其中Ω（t）={（x，y，z）|x²+y²+z²≤t²}，D（t）={（x，y）|x²+y²≤t²}
討論F（t）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)性。

參考答案：

3.問答題微分dy=f’（x）Δx中的Δx是否一定要很??？

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4.問答題 計(jì)算I=，Ω由z=與z=圍成。

參考答案：

5.問答題 設(shè)有半球面：z=,其面密度為常量ρ，求：

對(duì)于三個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

參考答案：