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問答題

考察棲息在同一地區(qū)的兔子和狐貍的生態(tài)模型，對兩種動物的數(shù)量的相互依存的關(guān)系可用以下模型描述：

其中x_n，y_n分別表示第n年時兔子和狐貍的數(shù)量，而x₀，y₀分別表示基年（n=0）時，兔子和狐貍的數(shù)量，記。

如果，求a_n。

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1.問答題求向量組α₁=（-1，-1，5，2），α₂=（1，-1，3，0），α₃=（-2，-2，10，4），α₄=（1，-2，7，1）的秩及一個極大線性無關(guān)組。

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2.問答題若對于任意的全不為0的x₁，…，x_n，二次型f（x₁，…，x_n）恒大于0，問二次型f是否正定？

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3.問答題 用逆推法證明：=1-a+a²-a³+a⁴-a⁵。

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4.問答題求向量組α₁=（3，2，-1，-3，-2），α₂=（2，-1，3，1，-3），α₃=（7，0，5，-1，-8）的秩及一個極大線性無關(guān)組。

參考答案：

5.問答題 考察棲息在同一地區(qū)的兔子和狐貍的生態(tài)模型，對兩種動物的數(shù)量的相互依存的關(guān)系可用以下模型描述：

其中x_n，y_n分別表示第n年時兔子和狐貍的數(shù)量，而x₀，y₀分別表示基年（n=0）時，兔子和狐貍的數(shù)量，記。
寫出該模型的矩陣形式。

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