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問(wèn)答題

設(shè)多項(xiàng)式

為GF（2）上分組長(zhǎng)度為15的一個(gè)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式。

試求奇偶校驗(yàn)矩陣H。

參考答案：

由于已知分組長(zhǎng)度為15，設(shè)奇偶校驗(yàn)多項(xiàng)式為h（x），則有：

其中，上式為取模運(yùn)算。
故，對(duì)應(yīng)的奇偶校驗(yàn)矩陣為：

1.問(wèn)答題 設(shè)多項(xiàng)式

為GF（2）上分組長(zhǎng)度為15的一個(gè)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式。
求生成矩陣G。

2.問(wèn)答題找出所有分組長(zhǎng)度為5的二元循環(huán)碼，求出每個(gè)碼的最小距離。

3.問(wèn)答題 為下列定義的多項(xiàng)式環(huán)構(gòu)造加法和乘法表
（1）定義在GF（2）上的
（2）定義在GF（3）上的

（1）首先判斷得環(huán)的多項(xiàng)式的最高次數(shù)=1，環(huán)中有四個(gè)元素，分別為0，1，x，x+1。所得加法表如下：

4.問(wèn)答題 下面的哪個(gè)碼是（a）循環(huán)碼，（b）與一個(gè)循環(huán)碼等價(jià)？

（5）長(zhǎng)度為n的q-元重復(fù)碼。

5.問(wèn)答題 用r_H來(lái)表示二元漢明碼的碼率，求。

根據(jù)二元漢明碼的性質(zhì)可知：

其中m是任意正整數(shù)。
則由碼率的定義可知：