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問答題 求以下曲線弧段的長(zhǎng)度：
拋物線y²=2px（p＞0）從原點(diǎn)到該曲線上點(diǎn)M(x，y）的那一段。

參考答案：

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1.問答題 求以下曲線弧段的長(zhǎng)度：
擺線（即旋輪線）

的第一拱（即參數(shù)i=0到i=2π胃對(duì)應(yīng)那一段）。

參考答案：

2.問答題 證明：（C₁，C₂為任意常數(shù)）是方程xy’’+2y’-xy=e^x的通解。

參考答案：

3.問答題 求以下曲線弧段的長(zhǎng)度：
曲線y-ln（1-x²）上相應(yīng)于0≤x≤1/2的那一段。

參考答案：

4.問答題形如y’+P（x）y+Q（x）y²=f（x）的方程稱為黎卡提（Riccati）方程，通常情況下是不易求解的，但若用觀察法知其一個(gè)特解y=y₁（x），則通過變換y=y₁+z，即可變?yōu)殛P(guān)于函數(shù)Z的Bernoulli方程，從而求得原方程的解，試用此法求方程y’=y²-2/x²的通解。

參考答案：

5.問答題 試求以下旋轉(zhuǎn)體的體積：
拋物線y=2-x²與直線y=x以及y軸圍成的平面圖形如圖所示。

參考答案：